若函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,则f(x)的解析式为 ______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=2f(y)+x2+2xy-y2+3x-3y,则f(x)的解析式为 ______. |
答案
令x=y=0得f(0)=2f(0)所以f(0)=0 令y=0得f(x)=f(0)+x2+3x 所以f(x)=x2+3x 故答案为:x2+3x |
举一反三
已知函数f(x)=的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. |
已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则5a-b= . |
设函数f(x)=(a∈N*),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(-m)<-成立. (1)求函数f(x)的表达式; (2)设{an}是各项非零的数列,若f()=对任意n∈N*成立,求数列{an}的一个通项公式; (3)在(2)的条件下,数列{an}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明. |
设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x∈[1,2]时,该函数的值域为[-2,1].求函数f(x)的解析式. |
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