已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。(1)如图①,若点P在线段O
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已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。(1)如图①,若点P在线段O
题型:不详
难度:
来源:
已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。
(1)如图①,若点P在线段OA上,求证:∠OBP+∠AQE=45°;(本题4分)
(2)探究:若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图②,并写出结论(不需要证明)。(本题3分)
答案
(1)见解析(2)∠OBP-∠AQE=45°
解析
试题分析:(1)连接OQ,∵QE是⊙O的切线,OQ是半径OQ⊥QE∴∠OQE=90°
∵OA⊥OB∴∠BOA=90°∴∠BQA=
∠BOA=45°
∴∠OQB+∠AQE=90°-45°=45°
∵OB=OA∴∠OBP=∠OQB
∴∠OBP+∠AQE=45°
(2)∠OBP-∠AQE=45°(图形正确1分,结论正确2分)
点评:此类试题属于难度较大的试题,本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用,解答此类题目的关键是根据题意画出图形,利用数形结合进行解答
举一反三
圆心角是120°,半径为2的扇形的面积为( ).
A.
B.
C.2
D.4
题型:不详
难度:
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已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥的表面展开图的面积为( )
A.18
cm
2
B.36
cm
2
C.24
cm
2
D.27
cm
2
题型:不详
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如图,A、B、C为⊙O上三点,∠ACB=25º,则∠BAO的度数为
.
题型:不详
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已知扇形的圆心角为240º,面积为
πcm
2
.
(1)求扇形的弧长;
(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少?
题型:不详
难度:
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如图,将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D,若AD=5,DB=7,则BC的长是
.
题型:不详
难度:
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