设动直线l垂直x轴,且与椭圆x24+y22=1交于A、B两点,P是l上满足|PA|•|PB|=1的点,求P点的轨迹.
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设动直线l垂直x轴,且与椭圆x24+y22=1交于A、B两点,P是l上满足|PA|•|PB|=1的点,求P点的轨迹.
题型:不详
难度:
来源:
设动直线l垂直x轴,且与椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
交于A、B两点,P是l上满足|PA|•|PB|=1的点,求P点的轨迹.
答案
设点P的坐标为(x,y),依题意得:A(x,y
0
)B(x,-y
0
)
由|PA|•|PB|=1得:|y-y
0
|•|y+y
0
|=|y
2
-y
0
2
|=1,即:y
0
2
=y
2
±1(6分)
代入
x
2
4
+
y
2
2
=1(-2<x<2)
中得:
x
2
4
+
y
2
2
±
1
2
=1(-2<x<2)
(10分)
也即:
x
2
6
+
y
2
3
=1(-2<x<2)
及
x
2
2
+
y
2
=1(-2<x<2)
故P点的轨迹方程为:
x
2
6
+
y
2
3
=1
及
x
2
2
+
y
2
=1
(12分)
所以P点的轨迹是两椭圆夹在两直线x=±2之间的两部分弧长.(14分)
举一反三
已知两定点
A(-
3
, 0)、B(
3
, 0)
,直线l过点A且与直线
y=
2
x+1
平行,则l上满足
题型:PA|-|PB
难度:
|
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
5621862286.html">查看答案
经过点M(2,2)作直线L交双曲线x
2
-
y
2
4
=1于A,B两点,且M为AB中点
(1)求直线L的方程;
(2)求线段AB的长.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的方程为y
2
=4x,直线l过定点P(-2,0),斜率为k,当k为何值时,直线与抛物线:
(1)只有一个公共点;
(2)有两个公共点;
(3)没有公共点.
题型:不详
难度:
|
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以
x
2
4
-
y
2
12
=-1
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )
A.
x
2
16
+
y
2
12
=1
B.
x
2
12
+
y
2
16
=1
C.
x
2
16
+
y
2
4
=1
D.
x
2
4
+
y
2
16
=1
题型:不详
难度:
|
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已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F
1
(-1,0)、F
2
(1,0)的距离之和为常数,曲线C的离心率
e=
1
2
.
(1)求圆锥曲线C的方程;
(2)设经过点F
2
的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B,试证明在x轴上存在一个定点P,使
PA
•
PB
的值是常数.
题型:江门一模
难度:
|
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