设函数f(x)=x3+ax,g(x)=2x2+b,已知它们的图象在x=1处有相同的切线.(Ⅰ)求函数f(x)和g(x)的解析式;(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-
试题库
首页
设函数f(x)=x3+ax,g(x)=2x2+b,已知它们的图象在x=1处有相同的切线.(Ⅰ)求函数f(x)和g(x)的解析式;(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)=x
3
+ax,g(x)=2x
2
+b,已知它们的图象在x=1处有相同的切线.
(Ⅰ)求函数f(x)和g(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-m•g(x)在区间[
1
2
,3
]上是单调减函数,求实数m的取值范围.
答案
(I)f"(x)=3x
2
+a,g"(x)=4x
f(1)=g(1)
f′(1)=g′(1)
,
1+a=2+b
3+a=4
∴
a=1
b=0
∴f(x)=x
3
+x,g(x)=2x
2
(Ⅱ)∵F(x)=f(x)-mg(x)=x
3
+x-2mx
2
∴F"(x)=3x
2
-4mx+1若x∈[
1
2
,3]时,F(x)是减函数,
则3x
2
-4mx+1≤0恒成立,
得
F′(
1
2
)≤0
F′(3)≤0
∴
m≥
7
3
.
实数m的取值范围
m≥
7
3
.
举一反三
a是实常数,函数f(x)对于任何的非零实数x都有
f(
1
x
)=af(x)-x-1,且f(1)=1
,则不等式f(x)-x≥0的解集为( )
A.
(-∞,-
1
5
]∪(0,1]
B.
(-∞,-
1
5
]∪[1,+∞)
C.
[-
1
5
,0∪(0,1]
D.
[-
1
5
,0)∪[1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=2f(y)+x
2
+2xy-y
2
+3x-3y,则f(x)的解析式为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
ax-6
x
2
+b
的图象在点M(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知a,b为常数,若f(x)=x
2
+4x+3,f(ax+b)=x
2
+10x+24,则5a-b= .
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数f(x)=
x
2
ax-2
(a∈N
*
),又存在非零自然数m,使得f(m)=m,f(-m)<-
1
m
成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设{a
n
}是各项非零的数列,若
f(
1
a
n
)=
1
4(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)
对任意n∈N
*
成立,求数列{a
n
}的一个通项公式;
(3)在(2)的条件下,数列{a
n
}是否惟一确定?请给出判断,并予以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
宋朝实行“与士大夫共治天下”,其主要途径是 ( )A.察
I went through about four years of being to video g
Can you imagine what difficulty people had this year ______
At school I have a good friend. He is an English boy .His na
As soon as she entered the room, the girl caught sight of th
右图是一战中使用的新式武器。下面叙述与之不相关的是( )A.英国首先使用B.和飞机同时亮相于凡尔登战役C.首次亮相于1
下列关于小康社会的说法中,正确的有[ ]①我国现在达到的小康只是低水平的、不全面的、发展很不平衡的小康②我国中西
比较我国与俄罗斯、巴西、蒙古、日本四国的地理位置特点,回答下列问题。(1)从纬度位置看,俄罗斯大部分位于
如图,理想变压器原线圈输入电压u=Umsinωt,副线圈电路中R0为定值电阻,R是滑动变阻器,V1和V2是理想交流电压表
分解因式:x2-4=( )A.(x-4)2B.(x-2)2C.(x+2)(x-2)D.(x+4)(x-4)
热门考点
点A(-3,4)与点B(m,n)关于x轴对称,则点B的坐标为[ ]A.(-3,-4)B.(-3,4)C.(3,-
发展农业要因地制宜.下列做法中,不合理的是( )A.山区退耕还林,保持水土B.草原地区发展畜牧业C.河流、湖泊周围发展
当a<0时,16a2=______.
如图所示的两上简易起得装置中,为了省力可以利用______装置,为了省距离可利用______装置.
如图所示,△OAC∽△ODB,∠C=∠B,则对应边的比例式为______=______=______.
中国中央电视台的缩略词是_______________ 。[ ]A. CCTV B. WTO
下图是四个大洲轮廓图,读图并回答:(1)四个大洲的名称分别是: A
将标有“6V 3W“的灯泡接入9V的电路中并使它正常发光,则应串联一个阻值是______Ω的电阻.该电阻的电功率是___
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2, ∠ACB=90°,D、E分别为AC、AA1的中点.点
听下面一段材料,回答第1-3题。 1. What did the man ask the woman to do? A.
动词的语态
塑料制品的回收、再生与降解
魏晋南北朝佛教的盛行
浮力产生的原因
单词拼写
人类起源在何方
农业生产活动与地理环境
等级森严的西欧封建社会
液体的密度测量实验
常用逻辑用语
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.