已知:如图,△是等边三角形,点、分别在边、上,.(1)求证:△∽△;(2)如果,,求的长.

已知:如图,△是等边三角形,点、分别在边、上,.(1)求证:△∽△;(2)如果,,求的长.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,△是等边三角形,点分别在边上,

(1)求证:△∽△;(2)如果,求的长.
答案
(1)
解析

试题分析:因为,根据三角形相似判定定理1,易证明△∽△.
(2)由△∽△,得,,即可求.
试题解析:证明:(1)∵△是等边三角形
                                               (1分)
               (1分)
又∵
                     (1分)
在△与△

∴△∽△                              (2分)
(2)∵△∽△
.                                      (2分)
,∵且△是等边三角形,∴
,∴,                   (2分)
.                                       (1分)
举一反三
如图:已知一次函数的图像分别交轴、轴于两点,且点在一次函数的图像上,轴于点

(1)求的值及两点的坐标;
(2)如果点在线段上,且,求点的坐标;
(3)如果点轴上,那么当△与△相似时,求点的坐标.
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如图1,在正方形ABCD中,AB=1,点E在AB延长线上,联结CE、DE,DE交边BC于点F,设BE,CF

图1
(1)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(2)如图2,对角线AC、BD的交点记作O,直线OF交线段CE于点G,求证:

图2
(3)在(2)的条件下,当时,求的值.
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如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为_________

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一天晚上,黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1m).

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如图,△ABC三个定点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).

(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出SA1B1C1:SA2B2C2的值.
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