课本第五册第65页有一题:已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=2,且a,b,c分别是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边.若a=c,求
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课本第五册第65页有一题:已知一元二次方程ax2-2bx+c=0的两个根满足|x1-x2|=2,且a,b,c分别是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边.若a=c,求
题型:解答题
难度:一般
来源:绍兴
课本第五册第65页有一题:
已知一元二次方程ax
2
-
2
bx+c=0的两个根满足|x
1
-x
2
|=
2
,且a,b,c分别是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边.若a=c,求∠B的度数.
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后,思考以下问题,请你帮助解答.
(1)若在原题中,将方程改为ax
2
-
3
bx+c=0,要得到∠B=120°,而条件“a=c”不变,那么应对条件中的|x
1
-x
2
|的值作怎样的改变并说明理由;
(2)若在原题中,将方程改为ax
2
-
n
bx+c=0(n为正整数,n≥2),要得到∠B=120°,而条件“a=c”不变,那么条件中的|x
1
-x
2
|的值应改为多少?(不必说明理由)
答案
(1)∵∠B=120°,a=c.
∴b=
3
a.
则原方程可化为ax
2
-3ax+a=0.
△=9a
2
-4a
2
=5a
2
>0.
又∵|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
3
b
2
a
2
-
4c
a
.
∴|x
1
-x
2
|=
5
;
(2)若∠B=120°.
则b=
3
a代入原方程得ax
2
-
3n
ax+c=0.
由一元二次方程根与系数的关系可得,x
1
+x
2
=
3n
a
a
=
3n
.
x
1
•x
2
=
c
a
=1.
故|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=
(
3n
)
2
-4
=
3n-4
.
举一反三
已知x=1是方程x
2
+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是( )
A.1
B.2
C.-2
D.-1
题型:南昌
难度:
|
查看答案
满足两实数根的和等于4的方程是( )
A.x
2
-4x-6=0
B.2x
2
+4x-6=0
C.x
2
-4x+6=0
D.x
2
+4x+6=0
题型:镇江
难度:
|
查看答案
已知x=2是方程x
2
-3x+m=0的一个根,则方程的另一个根和m的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果方程x
2
+(k-1)x-3=0的一个根为1,那么方程的另一个根为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知关于x的一元二次方程x
2
+px+q=0的两根为2和3,则p+q=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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