判断下列不等式的变形是否正确。(1)若a<b且c≠0,则;    (2)若a>b,则a2>b2;   (3)若a>b,则ac2>bc2;

判断下列不等式的变形是否正确。(1)若a<b且c≠0,则;    (2)若a>b,则a2>b2;   (3)若a>b,则ac2>bc2;

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判断下列不等式的变形是否正确。
(1)若a<b且c≠0,则;    
(2)若a>b,则a2>b2;   
(3)若a>b,则ac2>bc2;    
(4)若ac2<bc2,则a<b。
答案
解:(1)是错误的,虽然知道c≠0,但不能确定c的正、负,所以在不等式两边同时除以c以后,不能确定不等号方向,所以变形是错误的。
 (2)是错误的,本题即考虑由a>b能否推出a2>b2,显然不等式无此性质,所以变形是错误的,若取a=-1,b=-3,结论明显错误。
(3)是错误的,在原不等式两边同时乘以c2,c2是一个非负数,若c=0时,则成为等式,故变形是错误的。
(4)是正确的,本题与(3)有些相似,但条件和结论正好相反,这样已知ac2<bc2中隐含c≠0的条件,则c2>0,根据不等式的性质2知变形是正确的。
举一反三
判断下列不等式的变形是否正确。
(1)若a<b且c≠0,则;    
(2)若a>b,则a2>b2;   
(3)若a>b,则ac2>bc2;    
(4)若ac2<bc2,则a<b。
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设m>n,用“>“<。
(1)m-5(    )n-5;
(2)m+3(    )n+1;  
(3)2m(    )2n;
(4)m(    )n;  
(5)2m-1(    )2n-1;
(6)m+2(    )n+2。
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设m>n,用“>“<。
(1)m-5(    )n-5;
(2)m+3(    )n+1;  
(3)2m(    )2n;
(4)m(    )n;  
(5)2m-1(    )2n-1;
(6)m+2(    )n+2。
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已知A=2x+3y,B=1,则     
(1)当2x+3y-1=0时,A(    )B;     
(2)当2x+3y-1>0时,A(    )B;   
(3)当2x+3y-1<0时,A(    )B。
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已知A=2x+3y,B=1,则     
(1)当2x+3y-1=0时,A(    )B;     
(2)当2x+3y-1>0时,A(    )B;   
(3)当2x+3y-1<0时,A(    )B。
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