某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。（1）如果他要打破记录，第7次射击不

题型：浙江省中考真题难度：来源：

某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

答案

解：设第7、8、9、10次射击分别为x₇、x₈、x₉、x₁₀环；
（1）52+x₇+x₈+x₉+x10>89 、
又x₈≤10，x₉≤10，x₁₀≤10，
∴x₇>7，
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环；
（2）52+8+x₈+x₉+x₁₀>89
x₈+x₉+x₁₀>29
又x₈、x₉、x₁₀只取1~10中的正整数，
∴x₈=x₉=x₁₀=10，
即：要有3次命中10环才能打破纪录；
（3）52+10+x₈+x₉+x₁₀>89
x₈+x₉+x₁₀>27，
又x₈、x₉、x₁₀只取1~10中的正整数，
∴x₈、x₉、x₁₀中至少有一个为10，
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录。