若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是______．
题型：不详难度：来源：
| 若100a+64和201a+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是______． |
答案
设100a+64=m2①，201a+64=n2②，
则m、n均为正整数，且32≤m＜100，32≤n＜100．
②-①，得101a=n2-m2=（n+m）（n-m），
因为101是质数，且0＜n-m＜101，
所以n+m=101，
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2，
整理得n2-402n+20237=0，
解得n=59，或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17． |
举一反三
| 已知a、b都是正整数，那么以a、b和8为边组成的三角形有（ ） |
| 已知点（1-2a，a-4）在第三象限，则整数a的值不可以取（ ） |
| 已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______． |
| 试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组的解集为-2＜x＜5． |
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