如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点,与x轴交于点C.已知,,.    (1)求反比例函数和一次函数的解析

如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点,与x轴交于点C.已知,,.    (1)求反比例函数和一次函数的解析

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如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点,与x轴交于点C.已知.    
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△OBC的面积.

答案
(1);(2)3.
解析

试题分析:(1)解直角三角形求出B的坐标,代入求出反比例函数解析式,求出A的坐标,把A、B的坐标代入一次函数的解析式求出即可.
(2)求出C的坐标,根据三角形面积公式求出即可.
试题解析:(1)如图,过B作BM⊥x轴于M,
,∴BM=2,.∴OM=5,即B的坐标是(-5,-2).
把B的坐标代入得:k=10,
∴反比例函数的解析式是.
把A(2,m)代入得:m=5,即A的坐标是(2,5),
把A、B的坐标代入得:解得:.
∴一次函数的解析式是.
(2)∵把y=0代入得:x=-3,即OC=3,
∴△OBC的面积是×3×2=3.
举一反三
设p,q都是实数,且.我们规定:满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当时,有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式;
(3)若实数c,d满足,且,当二次函数是闭区间上的“闭函数”时,求c,d的值.
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在“母亲节”到来之际,某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金,团员们利用课余期间去卖鲜花.已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共支,并按每支5元的价格全部卖出,若从花店购买鲜花的同时,还用去50元购买包装材料.
(1)求所筹集的慰问金y(元)与x(支)之间的函数表达式;
(2)若要筹集不少于650元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?
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如图,在平面直角坐标系中,点O坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A,B两点,OA<OB,且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)点P是y轴上的点,点Q第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q的坐标.

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数(a为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数的图象相交于点B
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标.

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已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过(  )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

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