设p,q都是实数,且.我们规定:满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当时,有,我们就称此函数是闭

设p,q都是实数,且.我们规定:满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当时,有,我们就称此函数是闭

题型:不详难度:来源:
设p,q都是实数,且.我们规定:满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当时,有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式;
(3)若实数c,d满足,且,当二次函数是闭区间上的“闭函数”时,求c,d的值.
答案
(1)是,理由见解析;(2);(3).
解析

试题分析:(1)根据反比例函数的单调区间进行判断.
(2)根据新定义运算法则列出关于系数k、b的方程组,通过解该方程组即可求得系数k、b的值.
(3)由于函数的图象开口向上,且对称轴为,顶点为,由题意根据图象,分两种情况讨论即可. 
试题解析:(1)是. 由函数的图象可知,当时,函数值y随着自变量x的增大而减少,而当时,时,,故也有
所以,函数是闭区间上的“闭函数”.
(2)因为一次函数是闭区间上的“闭函数”,所以根据一次函数的图象与性质,必有:
①当时,,解之得
∴一次函数的解析式为
②当时,,解之得
∴一次函数的解析式为
故一次函数的解析式为
(3)由于函数的图象开口向上,且对称轴为,顶点为,由题意根据图象,分以下两种情况讨论:
①当时,必有时,时,
即方程必有两个不等实数根,解得
而0,6分布在2的两边,这与矛盾,舍去;
②当时,必有函数值y的最小值为
由于此二次函数是闭区间上的“闭函数”,故必有,从而有.
而当时,,即得点
又点关于对称轴的对称点为
由“闭函数”的定义可知必有时,,即 ,解得
故可得符合题意.
综上所述,为所求的实数.
举一反三
在“母亲节”到来之际,某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金,团员们利用课余期间去卖鲜花.已知团员们从花店按每 支1.5元的价格买进鲜花共支,并按每支5元的价格全部卖出,若从花店购买鲜花的同时,还用去50元购买包装材料.
(1)求所筹集的慰问金y(元)与x(支)之间的函数表达式;
(2)若要筹集不少于650元的慰问金,则至少要卖出鲜花多少支?
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如图,在平面直角坐标系中,点O坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A,B两点,OA<OB,且OA、OB的长分别是一元二次方程的两根.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)点P是y轴上的点,点Q第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q的坐标.

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数(a为常数)的图象与y轴相交于点A,与函数的图象相交于点B
(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;
(2)若点P在y轴上,且△PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标.

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已知一次函数y=kx﹣1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过(  )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

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已知点(-4,y1)、(2,y2)都在直线y=-0.5x+2上,则y1与y2的大小关系是           
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