试题分析:∵当y1=y2时,即-2x2+2=2x+2时, 解得:x=0或x=-1, ∴当x<-1时,利用函数图象可以得出y2>y1;当-1<x<0时,y1>y2;当x>0时,利用函数图象可以得出y2>y1; ∴①错误; ∵抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2,取y1、y2中的较小值记为M; ∴当x<0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大; ∴②错误; ∵抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=-2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在; ∴使得M大于2的x值不存在, ∴③正确;由图可知,x=0时,M有最大值为2,故①正确; 抛物线与x轴的交点为(-1,0)(1,0), 由图可知,-1<x<0时,M=2x+2, 当M=1时,2x+2=1, 解得x=-, x>0时,M=-2x2+2, 当M=1时,-2x2+2=1, 解得x=-, 所以,使得M=1的x值是−或,故④正确, 综上所述,③④都正确. 故选B. |