先根据题意画出图形,当点M在原点右边时,过点M作MN⊥AB,得出AN2+MN2=AM2,再根据△ABM为等腰直角三角形,得出AN=MN,根据AM=2,求出MN=,最后根据直线l与x轴正半轴的夹角为30°,求出OM=2,即可得出点M的坐标,当点M在原点左边时,根据点M′与点M关于原点对称,即可得出点M′的坐标. 解;如图;当点M在原点右边时, 过点M作MN⊥AB,垂足为N,
则AN2+MN2=AM2, ∵△ABM为等腰直角三角形, ∴AN=MN, ∴2MN2=AM2, ∵AM=2, ∴2MN2=22, ∴MN=, ∵直线l与x轴正半轴的夹角为30°, ∴OM=2, ∴点M的坐标为(2,0), 当点M在原点左边时, 则点M′与点M关于原点对称, 此时点M′的坐标为(﹣2,0), 故答案为;(2,0)或(﹣2,0). |