如图,E是正方形ABCD边CD的中点,F是BC边上一点,补充下列条件之一:①∠AED=∠CFE ②AE⊥FE ③BF:FC=3:1 ④AE:EF=2:1,能判定
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如图,E是正方形ABCD边CD的中点,F是BC边上一点,补充下列条件之一:①∠AED=∠CFE ②AE⊥FE ③BF:FC=3:1 ④AE:EF=2:1,能判定△ADE∽△EFC的个数有( ) |
答案
∵E是正方形ABCD边CD的中点, ∴∠D=∠C=90°, ∴①∠AED=∠CFE, ∴相似; ②∵AE⊥FE, ∴∠AED+∠FEC=90°,∠DAE+∠AED=90°, ∴∠DAE=∠FEC, ∴相似; ③∵BF:FC=3:1, ∴FC:ED=EC:AD=1:2, ∴相似; ④∵AE:EF=2:1,AD:EC=2:1, ∴AE:EF=AD:EC=2:1, ∴相似. 故选D. |
举一反三
如图,在正方形ABCD中,以AB为边作正角形PAB,则∠PDC等于( ) |
正方形ABCD的对角线交点为O,两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形. (1)平行四边形ABCD的两条对角线交点为O,若△AOB,△BOC,△COD,△DOA面积分别为S1,S2,S3,S4,试判断S1,S2,S3,S4的关系,并加以证明; (2)四边形ABCD的两条对角线互相垂直,交点为O,若△AOB,△BOC,△COD,△DOA面积分别为S1,S2,S3,S4,试判断S1,S2,S3,S4的关系,并加以证明; (3)四边形ABCD的两条对角线交点为O,若△AOB,△BOC,△COD,△DOA面积分别为S1,S2,S3,S4,试判断S1,S2,S3,S4的关系,并加以证明; (4)四边形ABCD的两条对角线相等,交点为O,∠BAC=∠BDC,若△AOB,△BOC,△COD,△DOA面积分别为S1,S2,S3,S4,试只用S1,S3或只用S2,S4表示四边形ABCD的面积S. |
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,
点G在边BC上. (1)求证:AE=BF; (2)若BC=cm,求正方形DEFG的边长. |
如图,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F. (1)图中与线段BE相等的所有线段是______; (2)选择图中与BE相等的任意一条线段,并加以证明. |
如图:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE=CF, 求证:①∠OEC=∠OFD.②CE=DF. |
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