如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证:AE=BF;(2)若BC=2cm,求
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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.(1)求证:AE=BF;(2)若BC=2cm,求
题型:肇庆
难度:
来源:
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,
点G在边BC上.
(1)求证:AE=BF;
(2)若BC=
2
cm,求正方形DEFG的边长.
答案
(1)证明:∵等腰Rt△ABC中,∠C=90°,
∴∠A=∠B.
∵四边形DEFG是正方形,
∴DE=GF,∠DEA=∠GFB=90°.
∴△ADE≌△BGF.
∴AE=BF.
(2)∵∠DEA=90°,∠A=45°,
∴∠ADE=45°.
∴AE=DE,同理BF=GF,又AB=
2
BC,
∴EF=AE=BF=
1
3
AB=
1
3
×
2
BC
=
1
3
×
2
×
2
=
2
3
(cm).
∴正方形DEFG的边长为
2
3
cm.
举一反三
如图,AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC交AC于点F.
(1)图中与线段BE相等的所有线段是______;
(2)选择图中与BE相等的任意一条线段,并加以证明.
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