如图，点C在半圆O的半径OB上，作PC⊥AB于C。点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD=PE。求证：PD是圆O的切线。

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答案

解：连结OD，
∵OB=OD，

∴PD是圆O的切线

举一反三

如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M。
（1）求证：CD与⊙O相切。
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径。

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如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E（如图①），证明：DE是⊙O的切线。
（2）若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为半径画圆，⊙O与AC相切于点F，与AB相交于点G，与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E（如图②），已知⊙O的半径长为3，CE=1，求切线AF的长。

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如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长。

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已知：如图， BD是半圆O的直径，A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C，交半圆O于点E，且E为

的中点。
（1）求证：AC是半圆O的切线；
（2）若

，求BC的长。

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已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有交点，则下列结论正确的是[ ]

A．d=r
B．d≤r
C．d≥r
D．d＜r

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