如图，在△ABC中，AB=AC。（1）若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E（如图①），证明：DE是⊙O的切线。（

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）若O为AB的中点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E（如图①），证明：DE是⊙O的切线。
（2）若点O沿OB向点B移动，以O为圆心，以OB为半径画圆，⊙O与AC相切于点F，与AB相交于点G，与BC相交于点D，DE⊥AC，垂足为E（如图②），已知⊙O的半径长为3，CE=1，求切线AF的长。

答案

解：（1）证明：连结OD，
                 
                  又
                   
               
            ∴DE与⊙O相切；
（2）连结OD、OF，DE、AF是⊙O的切线，
        
         又，四边形ODEF为矩形， OD=EF
        
          
           
          即，解得x=4  
        ∴AF的长度为4