如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
试题库
首页
如图,已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)求A、B、C三点的坐标.(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线y=x
2
-1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.
(3)在
轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG
轴于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与
PCA相似.若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.
答案
(1) A(-1,0),B(1,0),C(0,-1);(2)4;(3)(-2,3),(
,
),(4,15).
解析
试题分析:(1)抛物线与x轴的交点,即当y=0,C点坐标即当x=0,分别令y以及x为0求出A,B,C坐标的值;
(2)四边形ACBP的面积=△ABC+△ABP,由A,B,C三点的坐标,可知△ABC是直角三角形,且AC=BC,则可求出△ABC的面积,根据已知可求出P点坐标,可知AP的长度,以及点B到直线的距离,从而求出△ABP的面积,则就求出四边形ACBP的面积;
(3)假设存在这样的点M,两个三角形相似,根据题意以及上两题可知,∠PAC∠和∠MGA是直角,只需证明
或
即可.设M点坐标,根据题中所给条件可求出线段AG,CA,MG,CA的长度,然后列等式,分情况讨论,求解.
试题解析: (1)令y=0,
得x
2
-1=0
解得x=±1,
令x=0,得y=-1
∴A(-1,0),B(1,0),C(0,-1);
(2)∵OA=OB=OC=1,
∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°.
∵AP∥CB,
∴∠PAB=45°.
过点P作PE⊥x轴于E,则△APE为等腰直角三角形,
令OE=A,则PE=A+1,
∴P(A,A+1).
∵点P在抛物线y=x
2
-1上,
∴A+1=A
2
-1.
解得A
1
=2,A
2
=-1(不合题意,舍去).
∴PE=3.
∴四边形ACBP的面积S=
AB•OC+
AB•PE=
×2×1+
×2×3=4;
(3)假设存在
∵∠PAB=∠BAC=45°,
∴PA⊥AC
∵MG⊥x轴于点G,
∴∠MGA=∠PAC=90°
在Rt△AOC中,OA=OC=1,
∴AC=
在Rt△PAE中,AE=PE=3,
∴AP=3
设M点的横坐标为m,则M(m,m
2
-1)
①点M在y轴左侧时,则m<-1.
(ⅰ)当△AMG∽△PCA时,有
.
∵AG=-m-1,MG=m
2
-1.
即
解得m
1
=-1(舍去)m
2
=
(舍去).
(ⅱ)当△MAG∽△PCA时有
,
即
.
解得:m=-1(舍去)m
2
=-2.
∴M(-2,3)(10分).
②点M在y轴右侧时,则m>1
(ⅰ)当△AMG∽△PCA时有
∵AG=m+1,MG=m
2
-1
∴
解得m
1
=-1(舍去)m
2
=
.
∴M(
,
).
(ⅱ)当△MAG∽△PCA时有
,
即
.
解得:m
1
=-1(舍去)m
2
=4,
∴M(4,15).
∴存在点M,使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似
M点的坐标为(-2,3),(
,
),(4,15).
考点: 二次函数综合题.
举一反三
如果抛物线y=mx²+(m-3)x-m+2经过原点,那么m的值等于( )
A.0;
B.1;
C.2;
D.3.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,小李投掷铅球,如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式
为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离____米。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A(-3,0)和点B(0,6)。(1)求此二次函数的解析式;(2)将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C,直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD;(3)在第(2)小题的条件下,连接OC,试探究直线AB与OC的位置关系,并且说明理由。
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列诗句朗读节奏划分不正确的一项是A.不知/天上/宫阙,今夕/是/何年?B.我欲/乘风/归去,又恐/琼楼/玉宇。C.不/
完形填空 In my dual (双重的) profession 1 an educator and h
—Have you been to New Zealand?—No. I’d like to, ____________
下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料(单位:厘米):(1)在这个问题中,总体是什么
--- Are you still mad at her?---Not really, but I can’t ____
下列运算中正确的是( )A.a3•a2=a6B.(a3)4=a7C.a6a3=a2D.a5+a5=2a5
下列曲线图反映了我国1953年—1958年、1959年—1964年、1970年—1975年、1979年—1984年四个时
An official _____ by some reporters on food problems in Shan
(1)工业上将氯气通入石灰乳[Ca(OH)2]制取漂白粉,化学反应方程式为 。(2)漂白粉溶于水后,
化简:=( )
热门考点
阅读理解。 If you go out, you can find cars here and there. B
当纽约(西五区)处于4月30日12时时,北京应为[ ]A.4月30日1时 B.5月1日1时 C.4月29日1
如图,l1∥l2∥l3,BC=3,=2,则AB=( )。
如图,l是该对称图形的对称轴.(1)试写出图中三组对应相等的线段:______;(2)试写出三组对应相等的角:_____
小红给小华设计了一个光学暗箱.只有入射光线和出射光线.请分别在暗箱内填写适当的光学器材(不能重复).
It"s too late. We really can"t _ to school.
三农”问题是当前我国经济社会发展的根本问题。在建设社会主义新农村的大背景下,农村社会保障问题成为一个迫切需要我们深入进行
当手偶然触到一个温度很高的物体时,产生的现象是( )A.因烫而缩手B.只是缩手C.缩手后才觉得烫D.缩手和烫觉同时发生
—Betty doesn"t like soccer.—But she soccer no
每年的正月十八,南阳市总有大量群众自动到医圣祠参加祭拜活动,表达对一位医德高尚、学术造诣深厚且对我国医学发展做出杰出贡献
思想内容、观点态度、感情类题目
南京国民政府的成立
探测射线的方法
概括性
文章结构题
导数的意义
器官构成系统和人体
压力与压强
世界地理概况
新疆维吾尔自治区
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.