如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。 （1）求证：MN是⊙O的切

题型：北京期末题难度：来源：

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD。连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N。
 （1）求证：MN是⊙O的切线；
 （2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长。

答案

解：（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G，


∵MN∥OB，
∴∠NMC=∠BOC=90°
∴MN是⊙O的切线。
（2）连接OF，则OF⊥BC，由（1）知，△BOC是Rt△，


∴6×8=10×OF
∴0F=4.8
即⊙O的半径为4.8cm。