如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（   ）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

A.

解析

试题分析：过P点作PE⊥AB于E，连接PA并延长PA交x轴于点C．

∵PE⊥AB，AB=2∴AE=AB=1，
∵PA=，
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1，
∴PE=AE，∴∠PAE=45°，
∵函数y=x的图象与y轴的夹角为45°，
∴y轴∥PA，∴∠PCO=90°，
∴A点的横坐标为，
∵A点在直线y=x上，
∴A点的纵坐标为，
∴PC=2，
∴a=2.
故选A.
考点: 1.切线的判定；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理；4.垂径定理．