甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如果是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图
题型:不详难度:来源:
甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如果是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.
(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间? |
答案
(1)y=﹣60x+180(1.5≤x≤3);(2)乙从A地到B地用时为3小时. |
解析
试题分析:(1)首先设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据图象可得直线经过(1.5,90)(3,0),利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b,即可求出一次函数关系式; (2)利用甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式算出y的值,即可得到2小时时骑摩托车所行驶的路程,再根据路程与时间算出摩托车的速度,再用总路程90千米÷摩托车的速度可得乙从A地到B地用了多长时间. 试题解析:(1)设甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得: , 解得, ∴y=﹣60x+180(1.5≤x≤3); (2)当x=2时,y=﹣60×2+180=60. ∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时), ∴乙从A地到B地用时为90÷30=3(小时). |
举一反三
四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人. (1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式; (2)问:该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?请说明理由. |
如图①,在▱ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B-A-D-A运动,沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度.P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.
(1)当点P沿A-D-A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示). (2)连结AQ,在点P沿B-A-D运动过程中,当点P与点B、点A不重合时,记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式. (3)过点Q作QR∥AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B-A-D运动过程中,当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时t的值. (4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′,直接写出C′D′∥BC时t的值. |
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(-4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.
(1)求直线AB的函数解析式; (2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时. ①求证:∠BDE=∠ADP; ②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式; (3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由. |
已知直线y=(n为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+S2012= . |
写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式: .(填上一个答案即可) |
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