某公司专销产品,第一批产品上市40天内全部售完.该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上
题型:不详难度:来源:
某公司专销产品,第一批产品上市40天内全部售完.该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图2中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系.
(1)试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的关系式; (2)第一批产品上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?(说明理由) |
答案
(1)当0≤t≤30时,市场的日销售量y=2t;当30≤t≤40时,市场的日销售量y=-6t+240.(2)t=30,3600. |
解析
试题分析:(1)由图象可知,市场日销售量y与上市时间t在0~30和30~40之间都是一次函数关系,设y=kt+b,把图象中的任意两点代入即可求出y与x的关系. (2)要求日销售利润最大即市场日销售量×每件产品的销售利润最大,由图示,分别找出市场日销售量、每件产品的销售利润的最大值即可. 试题解析:(1)由图10可得,当0≤t≤30时,设市场的日销售量y=kt. ∵点(30,60)在图象上, ∴60=30k, ∴k=2即y=2t. 当30≤t≤40时,设市场的日销售量y=k1+t. 点(30,60)和(40,0)在图象上, ∴ 解得k1=-6,b=240. ∴y=-6t+240. 综上可知,当0≤t≤30时,市场的日销售量y=2t; 当30≤t≤40时,市场的日销售量y=-6t+240. (2)方法一:由图10知,当t=30(天)时,市场的日销售量达到最大60万件;又由图11知,当t=30(天)时产品的日销售利润达到最大60万元/件,所以当t=30(天)时,市场的日销售利润最大,最大值为3600万元. 方法二:由图11得, 当0≤t≤20时,每件产品的日销售利润为y=3t;当20≤t≤40时,每件产品的日销售利润为y=60. ①当0≤t≤20时,产品的日销售利润y=3t×2t=6t2; ∴当t=20时,产品的日销售利润y最大等于2400万元. ②当20≤t≤30时,产品的日销售利润y=60×2t=120t. ∴当t=30时,产品的日销售利润y最大等于3600万元; ③当30≤t≤40时,产品的日销售利润y=60×(-6t+240); ∴当t=30时,产品的日销售利润y最大等于3600万元. 综合①,②,③可知,当t=30天时,这家公司市场的日销售利润最大为3600万元. 考点: 一次函数的应用. |
举一反三
已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )
A.k>0,b>0 | B.k>0,b<0 | C.k<0,b>0 | D.k<0,b<0 |
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如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图像判断该公司盈利时销售量为( )
A.小于4件 | B.大于4件 | C.等于4件 | D.大于或等于4件 |
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已知正比例函数y=kx的图象经过点(-1,-4),则该正比例函数的解析式为 . |
已知一次函数y=kx+3,当__________时,y随着x的增大而减小. |
某市推出电脑上网包月制,每月收取费用用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系式如图所示,其中AB是线段,且BC是射线.
(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围. (2)若小王6月份上网25小时,他应付多少元的上网费用?7月份上网50小时又应付多少元呢? (3)若小王8月份上网费用为100元,则他在该月份的上网时间是多少? |
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