已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标

已知直线l的参数方程为x=12ty=22+32t(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标

题型:不详难度:来源:
已知直线l的参数方程为





x=
1
2
t
y=


2
2
+


3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系xOy的O点为极点,Ox方向为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
)

(1)求直线l的倾斜角;
(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.
答案
(1)直线参数方程可以化





x=tcos60°
y=


2
2
+tsin60°
,根据直线参数方程的意义,
这条经过点(0,


2
2
)
,倾斜角为60°的直线.
(2)l的直角坐标方程为y=


3
x+


2
2
ρ=2cos(θ-
π
4
)
的直角坐标方程为(x-


2
2
)2+(y-


2
2
)2=1

所以圆心(


2
2


2
2
)
到直线l的距离d=


6
4
,∴|AB|=


10
2
举一反三
(1)已知二阶矩阵A对应的变换将点(1,0)与点(-1,1)分别变换成点(2,3)与点(-2,-4),求矩阵A及其特征值.
(2)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是





x=2+t
y=2-2t
(t为参数),圆C的参数方程是





x=1+4cosa
y=4sina
(a为参数),求直线l被圆C截得的弦长.
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设曲线C的参数方程为





x=2+3cosθ
y=1+3sinθ
(θ为参数),直线l的方程为4x-3y+4=0,则曲线C上的动点P(x,y)到直线l距离的最大值为______.
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B.已知矩阵M=



12
2x



的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
C.在极坐标系中,圆C的方程为ρ=2


2
sin(θ+
π
4
)
,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为





x=t
y=1+2t
(t为参数),判断直线l和圆C的位置关系.
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已知直线C1





x=1+tcosα
y=tsinα
(t
为参数),C2





x=cosθ
y=sinθ
为参数).
(1)当α=
π
3
时,求C1被C2截得的弦长;
(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,当α变化时,求A点的轨迹的参数方程.
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已知⊙O的方程为





x=2


2
cosθ
y=2


2
sinθ
(θ为参数),求⊙O上的点到直线





x=1+t
y=1-t
(t为参数)的距离的最大值.
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