B．已知矩阵M=122x的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=22sin(θ+π4)，以极点为坐标原点，极轴

题型：不详难度：来源：

B．已知矩阵M=

12 2x

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．
C．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=t y=1+2t

（t为参数），判断直线l和圆C的位置关系．

答案

B．矩阵M的特征多项式为f（λ）=|

λ-1 ，-2 -2 ，λ-x

|=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）
因为λ₁=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）
由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ₂=-1，…（5分）
设λ₂=-1对应的一个特征向量为α=

x y

，
则

-2x-2y=0 -2x-2y=0

得x=-y…（8分）
令x=1，则y=-1，
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α=

1 -1

…（10分）
C．直线l的参数方程为

x=t y=1+2t

（t为参数），
消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1，即2x-y+1=0；…（2分）
ρ=2

2

(sinθ+

π

4

)即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）²+（x-1）²=2，…（6分）
圆心C到直线l的距离d=

|2-1+1|

22+12

=

2 5

5

＜

2

，
所以直线l和⊙C相交．…（10分）