(1)已知二阶矩阵A对应的变换将点(1,0)与点(-1,1)分别变换成点(2,3)与点(-2,-4),求矩阵A及其特征值.(2)在平面直角坐标系xOy中,已知直
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(1)已知二阶矩阵A对应的变换将点(1,0)与点(-1,1)分别变换成点(2,3)与点(-2,-4),求矩阵A及其特征值.(2)在平面直角坐标系xOy中,已知直
题型:不详
难度:
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(1)已知二阶矩阵A对应的变换将点(1,0)与点(-1,1)分别变换成点(2,3)与点(-2,-4),求矩阵A及其特征值.
(2)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程是
x=2+t
y=2-2t
(t为参数),圆C的参数方程是
x=1+4cosa
y=4sina
(a为参数),求直线l被圆C截得的弦长.
答案
(1)设A=
a
b
c
d
,则
∵二阶矩阵A对应的变换将点(1,0)与点(-1,1)分别变换成点(2,3)与点(-2,-4),
∴
a
b
c
d
1
0
=
2
3
a
b
c
d
-1
1
=
-2
4
∴
a=2
c=3
-a+b=-2
-c+d=-4
,∴a=2,b=0,c=3,d=-1
∴A=
2
0
3
-1
由
f(λ)=
.
λ-2
0
-3
λ+1
.
=(λ-2)(λ+1)=0,得λ=2或-1
∴矩阵A的特征值是2和-1;
(2)直线l的参数方程是
x=2+t
y=2-2t
(t为参数),普通方程为2x+y-6=0;
圆C的参数方程是
x=1+4cosa
y=4sina
(a为参数),普通方程为(x-1)
2
+y
2
=16,
∴圆心C到直线l的距离为d=
|2-6|
5
=
4
5
∴直线l被圆C截得的弦长为2
16-(
4
5
)
2
=
16
5
5
.
举一反三
设曲线C的参数方程为
x=2+3cosθ
y=1+3sinθ
(θ为参数),直线l的方程为4x-3y+4=0,则曲线C上的动点P(x,y)到直线l距离的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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B.已知矩阵
M=
12
2x
的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
C.在极坐标系中,圆C的方程为
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=t
y=1+2t
(t为参数),判断直线l和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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已知直线
C
1
:
x=1+tcosα
y=tsinα
(t
为参数),
C
2
:
x=cosθ
y=sinθ
(θ
为参数).
(1)当
α=
π
3
时,求C
1
被C
2
截得的弦长;
(2)过坐标原点O作C
1
的垂线,垂足为A,当α变化时,求A点的轨迹的参数方程.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙O的方程为
x=2
2
cosθ
y=2
2
sinθ
(θ为参数),求⊙O上的点到直线
x=1+t
y=1-t
(t为参数)的距离的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的参数方程为
x=cosα
y=1+sinα
(a为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为psinθ=1,则直线l与圆C的交点的直角坐标系为______.
题型:不详
难度:
|
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