(1)已知复数z满足z•z=2iz=4+2i,求复数z.(2)解关于x的不等式x-a2a-x>0(a∈R).
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(1)已知复数z满足z•z=2iz=4+2i,求复数z.(2)解关于x的不等式x-a2a-x>0(a∈R).
题型:不详
难度:
来源:
(1)已知复数z满足
z•
z
=2iz=4+2i
,求复数z.
(2)解关于x的不等式
x-
a
2
a-x
>0(a∈R)
.
答案
(1)设
z=x+yi,x,y∈R,则
z
=x-yi
.
由题意,得(x+yi)(x-yi)+2(x+yi)i=(x
2
+y
2
-2y)+2xi=4+2i.
由复数相等的条件得出的方程组
x
2
+y
2
-2y=4
2x=2
,
故解得
x=1
y=3
或
x=1
y=-1
∴z=1+3i或z=1-i
(2)不等式等价于(x-a
2
)(x-a)<0,
若a=0,则x
2
<0,
所以x∈∅
若a=1,则(x-1)
2
<0,
所以x∈∅
若a<0,或a>1,则a<a
2
,
所以x∈(a,a
2
)
若0<a<1,则a
2
<a,
所以x∈(a
2
,a).
举一反三
不等式
2-x
x+4
≥0
的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数f(x)开口向上,且对∀x∈R都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量
a
=(x,2),
b
=(2,
1
2
),
c
=(1-x,1),
d
=(1,2);求不等式f(
a
•
b
)>f(
c
•
d
)的解集.
题型:不详
难度:
|
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不等式
|
ax-1
x
|>
1
2
的解集为M,且2∉M,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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研究问题:“已知关于x的不等式ax
2
-bx+c>0的解集为(1,3),解关于x的不等式cx
2
-bx+a>0”,有如下解法:
由ax
2
-bx+c>0⇒
a-b(
1
x
)+c(
1
x
)
2
>0
,令
y=
1
x
,则
y∈(
1
3
, 1)
,所以不等式cx
2
-bx+a>0的解集为
(
1
3
, 1)
.
参考上述解法,已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集为______.
题型:南通模拟
难度:
|
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已知关于x的不等式(ax-5)(x
2
-a)<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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