已知关于x的不等式（ax-5）（x2-a）＜0的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；（2）当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知关于x的不等式（ax-5）（x²-a）＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）当3∈M，且5∉M时，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a=4时，不等式即（ax-5）（x²-a）＜0，即 （x-

5

4

）（x-2）（x+2）＜0，
由数轴标根法得x＜-2，或

5

4

＜x＜2，
故M={x|x＜-2，或

5

4

＜x＜2}．
（2）当3∈M，且5∉M时，可得（3a-5）（9-a）＜0，且（5a-5）（25-a）≥0，
∴

a＞9 ，或a＜ 5 3 1≤a≤25

，解得 1≤a＜

5

3

，或 9＜a≤25，
故实数a的取值范围是{x|1≤a＜

5

3

，或9＜a≤25}．