已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.

已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.(1)当a=4时,求集合M;(2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=4时,不等式即(ax-5)(x2-a)<0,即 (x-
5
4
)(x-2)(x+2)<0,
由数轴标根法得x<-2,或
5
4
<x<2,
故M={x|x<-2,或
5
4
<x<2}.
(2)当3∈M,且5∉M时,可得(3a-5)(9-a)<0,且(5a-5)(25-a)≥0,





a>9 ,或a<
5
3
1≤a≤25
,解得 1≤a<
5
3
,或 9<a≤25,
故实数a的取值范围是{x|1≤a<
5
3
,或9<a≤25}.
举一反三
不等式的解集是
2x-1
x 2+x+1
≥1的解集是______.
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已知函数f(x)=





1
x-3
x∈[0,1]
x∉[0,1]
,则不等式f[f(x)]>0的解集为______.
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若不等式
x2+mx+n
x+a
≥0
的解集为{x|-3≤x<-1,或x≥2},则a+m+n=(  )
A.-4B.-6C.0D.5
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解关于x的不等式
ax2-2
ax+1
>x
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若不等式
x+a
x2+4x+3
>0的解为-3<x<-1或x>2,则a的值为(  )
A.2B.-2C.
1
2
D.-
1
2
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