已知函数f(x)=1x-3x∈[0,1]x∉[0,1],则不等式f[f(x)]>0的解集为______.
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=,则不等式f[f(x)]>0的解集为______. |
答案
①0≤x≤1时,f(x)=1,f[f(x)]=1恒大于0; ②当x∉[0,1]时,f(x)=x-3, 由0≤x-3≤1⇒3≤x≤4, 当3≤x≤4时,f[f(x)]=f(x-3)=1恒大于0, 当x<0时,f[f(x)]=f(x-3)=x-6不可能大于0, 当1<x<3时,f[f(x)]=f(x-3)=x-6不可能大于0, 当x>4时,f[f(x)]=f(x-3)=x-6>0,⇒x>6. 综上所述,不等式不等式f[f(x)]>0的解集为:[0,1]∪[3,4]∪(6,+∞). 故答案为:[0,1]∪[3,4]∪(6,+∞). |
举一反三
若不等式≥0的解集为{x|-3≤x<-1,或x≥2},则a+m+n=( ) |
若不等式>0的解为-3<x<-1或x>2,则a的值为( ) |
对满足不等式1+a<的一切实数a,不等式(a-3)x<4a-2都成立,则实数x的取值范围是( )A.<x<9 | B.≤x≤9 | C.x<或x>9 | D.x≤或x≥9 |
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解下列不等式. (1)4x2-1≥0; (2)x2<9; (3)x2-x-6>0; (4)|x|<2; (5)2|x|≤6; (6)|2x-1|≤3. |
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