研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,3),解关于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:由ax2-bx+c>0⇒a-b(1x)

研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,3),解关于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:由ax2-bx+c>0⇒a-b(1x)

题型:南通模拟难度:来源:
研究问题:“已知关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(1,3),解关于x的不等式cx2-bx+a>0”,有如下解法:
由ax2-bx+c>0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2>0
,令y=
1
x
,则y∈(
1
3
, 1)
,所以不等式cx2-bx+a>0的解集为(
1
3
, 1)

参考上述解法,已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集为______.
答案
关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集为(-2,-1)∪(2,3),用-
1
x
替换x
不等式可以化为:
k
(-
1
x
)+a
+
(-
1
x
)+b
(-
1
x
)+c
=
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
可得-
1
x
∈(-2,-1)∪(2,3)

可得
1
2
<x<1或-
1
2
<x<-
1
3

故答案为:(-
1
2
,-
1
3
)∪(
1
2
,1)
举一反三
已知关于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.
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不等式的解集是
2x-1
x 2+x+1
≥1的解集是______.
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已知函数f(x)=





1
x-3
x∈[0,1]
x∉[0,1]
,则不等式f[f(x)]>0的解集为______.
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若不等式
x2+mx+n
x+a
≥0
的解集为{x|-3≤x<-1,或x≥2},则a+m+n=(  )
A.-4B.-6C.0D.5
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解关于x的不等式
ax2-2
ax+1
>x
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