已知二次函数f(x)开口向上,且对∀x∈R都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(x,2),b=(2,12),c=(1-x,1),d=(1,2);求不等
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已知二次函数f(x)开口向上,且对∀x∈R都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(x,2),b=(2,12),c=(1-x,1),d=(1,2);求不等
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数f(x)开口向上,且对∀x∈R都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量
a
=(x,2),
b
=(2,
1
2
),
c
=(1-x,1),
d
=(1,2);求不等式f(
a
•
b
)>f(
c
•
d
)的解集.
答案
因为f(1-x)=f(1+x),所以由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,…(2分)
∵
a
•
b
=(x,2)•(2,
1
2
)=2x+1,
c
•
d
=(1-x,1)•(1,2)=3-x,
…(6分)
f(
a
•
b
)>f(
a
•
b
)⇔f(2x+1)>f(3-x)⇔|2x|>|2-x|(10分)
解得,
x<-2或x>
2
3
(14分)
综上:f(
a
•
b
)>f(
a
•
b
)的解集为
{x|x<-2或x>
2
3
}
.
举一反三
不等式
|
ax-1
x
|>
1
2
的解集为M,且2∉M,则a的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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研究问题:“已知关于x的不等式ax
2
-bx+c>0的解集为(1,3),解关于x的不等式cx
2
-bx+a>0”,有如下解法:
由ax
2
-bx+c>0⇒
a-b(
1
x
)+c(
1
x
)
2
>0
,令
y=
1
x
,则
y∈(
1
3
, 1)
,所以不等式cx
2
-bx+a>0的解集为
(
1
3
, 1)
.
参考上述解法,已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
<0
的解集为(-2,-1)∪(2,3),则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
<0
的解集为______.
题型:南通模拟
难度:
|
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已知关于x的不等式(ax-5)(x
2
-a)<0的解集为M.
(1)当a=4时,求集合M;
(2)当3∈M,且5∉M时,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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不等式的解集是
2x-1
x
2
+x+1
≥1的解集是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
x-3
x∈[0,1]
x∉[0,1]
,则不等式f[f(x)]>0的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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