试题分析:本题考查了一次函数综合题,涉及的知识点有:解方程,中点坐标公式,待定系数法,等腰三角形的判定与性质,分类思想的运用,综合性较强.(1)解方程x2+5x-24=0得到它的两个实数根,根据点B所在象限进一步得到点B坐标(﹣8,3);(2)由点D是AB的中点,结合点B的坐标可得点D坐标(-4,3),再根据待定系数法得到正比例函数直线OD的函数表达式为:;(3)由点P在直线OD上,可设P点的坐标为,当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时,应分三种情况讨论:即①PA=PD;②AP=AD;③DP=DA;分别就三种情况求出P点的坐标. 试题解析: 解:(1)解方程x2+5x﹣24=0, 得x1=﹣8,x2=3, ∴点B坐标为(﹣8,3); ∵点D是AB的中点, ∴D(﹣4,3); 设直线OD的解析式为, ∴3=﹣4k,解得 ∴直线OD的函数表达式为 (3)由A(0,3),D(﹣4,3)可知:AD=4. 设P点的坐标为,当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时,分三种情况: ①如果PA=PD,那么点P在AD的垂直平分线上, ∴x=﹣2, ∴P点的坐标为. ②如果AP=AD,那么 解得:(与D点重合舍去), 当时, ∴P点的坐标为 ③如果DP=DA,那么 解得:, 当时,; 当时,. ∴P点的坐标为,. 综上所述,P点的坐标为标为、、、. |