某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不

某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不

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某商店欲购进甲、乙两种商品,已知甲的进价是乙的进价的一半,进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元,该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件.
(1)求这两种商品的进价.
(2)该商店有几种进货方案?哪种进货方案可获得最大利润,最大利润是多少?
答案
(1)商品的进价为40元,乙商品的进价为80元。
(2)有三种进货方案:
方案1,甲种商品30件,乙商品70件;
方案2,甲种商品31件,乙商品69件;
方案3,甲种商品32件,乙商品68件。
方案1可获得最大利润,最大=4700。
解析

分析:(1)设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,就有,3x+y=200,由这两个方程构成方程组求出其解即可。
(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式,求出其值就可以得出进货方案,设利润为W元,根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论。
解:(1)设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,由题意,得
,解得:
答:商品的进价为40元,乙商品的进价为80元。
(2)设购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,由题意,得
,解得:
∵m为整数,∴m=30,31,32。
∴有三种进货方案:
方案1,甲种商品30件,乙商品70件;
方案2,甲种商品31件,乙商品69件;
方案3,甲种商品32件,乙商品68件。
设利润为W元,由题意,得
∵k=﹣10<0,∴W随m的增大而减小。
∴m=30时,W最大=4700。
举一反三
若反比例函数的图象过点(﹣2,1),则一次函数y=kx﹣k的图象过
A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、二、三象限

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张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是
A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25
B.途中加油21升
C.汽车加油后还可行驶4小时
D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升

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某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
类型 价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A型
30
45
B型
50
70
(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?
(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?
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如图,直线L与双曲线交于A、C两点,将直线L绕点O顺时针旋转a度角(0°<a≤45°),与双曲线交于B、D两点,则四边形ABCD形状一定是(    )

A.平行四边形        B.菱形          C.矩形         D.任意四边形
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将一次函数图像向下平移个单位,与双曲线交于点A,与轴交于点B,则=(    )
A.B.C.D.

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