(本题满分10分,其中第(1)4分、第(2)小题6分)某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤
题型:不详难度:来源:
(本题满分10分,其中第(1)4分、第(2)小题6分) 某公司销售一种商品,这种商品一天的销量y(件)与售价x(元/件)之间存在着如图所示的一次函数关系,且40≤x≤70.
(1)根据图像,求y与x之间的函数解析式; (2)设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元. ①试用含x的代数式表示w; ②如果该商品的成本价为每件30元,试问当售价定为每件多少元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元?(收入=销量×售价) |
答案
(1)y=-5x+600 (2)①-5x2+600x ②70 |
解析
试题分析:解:(1)设函数解析式为y=kx+b(k≠0) (1分) ∵函数图像过点(50,350),(60,300) ∴ (1分) 解得 (1分) ∴y=-5x+600 (1分) (2)①w=(-5x+600)·x =-5x2+600x (3分) ②(-5x2+600x)-(-5x+600)·30=10000 (1分) x2-150x+5600=0 (x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80(舍去) (1分) 答:当售价定为每件70元时,该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元. (1分) 考点:一次函数的图像及性质,及销售问题。 点评:学会看清一次函数的图像及其性质,由图像中有两个坐标点可设一次函数的解析式代入即可求出,这是常用的待定系数法。根据销售量与售价可求出收入,需要注意的售价的取值范围,本题是图形与文字结合的题,要从中读懂有关信息,就可解出,属于中档题,难度一般。 |
举一反三
如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图像与一次函数y=kx-k的图像的交点为A(m,3).
(1)求一次函数的解析式; (2)设一次函数y=kx-k的图像与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是9,直接写出P点的坐标. |
如图,平面直角坐标系中,点A(4,0),直线AB与y轴交于点B,S△AOB=6,点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动.
求B点坐标。 过点B作射线L∥x轴,动点Q从B出发,以每秒2个单位的速度,沿射线L运动.若动点P、Q同时运动,过点A作AC⊥AB,射线AC与射线PQ、射线L分别交于点C、K.设运动时间为t秒,线段KQ的长为y个单位.求y与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围. 在(2)的条件下,若D为BC中点.在点P、Q运动过程中是否存在t值, 以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出t值;若不存在,请说明理由. |
(本小题7分)汽车由北京驶往相距千米的沈阳,汽车的速度是每小时千米,t小时后,汽车距沈阳s千米. (1)求s与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (2)经过小时后,汽车离沈阳多少千米? (3)经过多少小时后,汽车离沈阳还有千米? |
(9分)(1)小张自主创业开了一家服装店,因为进货时没有进行市场调查,在换季时积压了一批服装。为了缓解资金压力,小张决定打折销售。若每件服装按标价的5折出售将亏20元,而按标价的8折出售将赚40元。 ①请你算一算每件服装的标价是多少元? ②为了尽快减少库存,又要保证不亏本,请你告诉小张最多能打几折。 (2)小张认真总结了前一次的教训,进行了详细的市场调查后第二次进货500件,按第一次的标价销售了300件后,剩下的进行甩卖,为了尽快减少库存,又要保证盈利两万元钱,请你告诉小张最多能打几折。 |
请写出一个经过点( 0 , -3 )的一次函数解析式:____ ____________. |
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