一次函数分别交x轴，y轴于A，B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有_____个。

题型：不详难度：来源：

一次函数分别交x轴，y轴于A，B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有_____个。

答案

4

解析

试题分析：首先求出A，B的坐标，由△ABC为等腰三角形，根据顶点C的确定方法即可求解．
在中，令y=0，解得x=-3；令x=0，解得y=4
则直线与x轴、y轴的交点A、B分别是（-3，0），（0，4）

当AB是底边时，顶点C是线段AB的垂直平分线与x轴的交点
当AB是腰时，分两种情况：
（1）当A是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以A为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有2个
（2）当B是顶角的顶点时，第三个顶点C，就是以B为圆心，以AB为半径的圆与x轴的交点，有1个
故这样的点C最多有4个．
点评：解答本题的关键是要对三角形进行分类讨论，同学们要注意不能漏掉其中的任一解．