一辆货车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时,货车离甲地的路程
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一辆货车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时,货车离甲地的路程
题型:不详
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一辆货车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.已知货车从乙地返回甲的速度比运货从甲到乙的速度快20km/h.设货车从甲地出发x(h)时,货车离甲地的路程为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)货车从甲地到乙地时行驶速度为
km/h,a=
;
(2)求货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式;
(3)求货车从甲地出发3h时离乙地的路程.
答案
(1)60,4;(2)y=-80x+320;(3)40km
解析
试题分析:(1)从函数图象可得货车将一批货物从甲地运往乙地2小时运行了120km,即可求得货车从甲地到乙地时行驶速度,于是可得车从乙地返回甲的速度,从而可求得返回的时间即可得到结果;
(2)货车从乙到甲返程中的函数图象过(2.5,120),(4,0),然后利用待定系数法求一次函数的解析式;
(3)由于货车从甲地出发3h时,货车正从乙地返回甲,则符合y=-80x+320,然后把x=3代入得到y=80,于是得到货车离乙地的距离为120-80=40km.
(1)由图可得货车从甲地到乙地时行驶速度为120÷2=60km/h,
则a=2.5+120÷(100-20)=2.5+1.5=4;
(2)设货车从乙到甲返程中y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由题意可知点(2.5,120),(4,0)在该函数图象上,代入y=kx+b得
,解得
即y=-80x+320;
(3)由(1)货车返程时的速度为每小时80千米,货车从甲地出发3h时离开乙地0.5h.
∴货车离乙地的路程为80×0.5=40km.
即货车从甲地出发3 h时离乙地的路程为40km.
点评:解题是关键是利用一次函数图象获取信息,运用待定系数法求一次函数的解析式,然后解决实际问题.
举一反三
如图,已知直线
与
轴,
轴分别相交于点
.点
从点
出发沿射线
以每秒1个单位长的速度匀速运动,同时点
从点
出发沿
以每秒1个单位长的速度向点
匀速运动.当点
到达点
时停止运动,点
也随之停止.连结
,
交
轴于点
.记
的中点
关于
轴的对称点为
.设点
运动的时间是秒(
).
(1)当
时,则
=
,点
的坐标为
;
(2)当
时,若记四边形BDCO的面积为S,则求S关于的函数解析式
(3)当直线EF与△ABO的一边垂直时,求的值;
(4)当
为等腰直角三角形时,请直接写出的值
题型:不详
难度:
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已知,二次函数
的图象如图所示.
(1)若二次函数的对称轴方程为
,求二次函数的解析式;
(2)已知一次函数
,点
是
x
轴上的一个动点.若在(1)的条件下,过点
P
垂直于
x
轴的直线交这个一次函数的图象于点
M
,交二次函数
的图象于点
N
.若只有当1<
m
<
时,点
M
位于点
N
的上方,求这个一次函数的解析式;
(3)若一元二次方程
有实数根,请你构造恰当的函数,根据图象直接写出
的最大值.
题型:不详
难度:
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已知关于x的一次函数
,其中实数k满足0<k<1,
当自变量x在2≤x≤3范围内时,此函数的最大值为
A.1
B.2
C.k
D.
题型:不详
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2012年金秋十月,泰兴市举办第六届银杏艺术节.在购买门票时,设购买门票数为x(张),费用为y(元).现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案:解答下列问题:
(1)求方案二中y与x的函数关系式;
(2)当购买门票张数为120张时,求方案一比方案二便宜多少元?
(3)当分别运用两种方案购买门票,费用相差1200元时,请直接写出x的值.
题型:不详
难度:
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已知:甲、乙两车分别从相距300km的A,B两地同时出发相向而行,甲到B地后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离
与行驶时间
之间的函数图象.
(1)请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离
与行驶时间
之间的函数关系式,并标明自变量
的取值范围;
(2)它们在行驶过程中有几次相遇?并求出每次相遇的时间.
题型:不详
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