如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是[ ]A．AB-AD＞CB-CDB．AB-AD=CB-CDC．AB-AD

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如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是

[ ]
A．AB-AD＞CB-CD
B．AB-AD=CB-CD
C．AB-AD＜CB-CD
D．AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

答案

A
解：如图，在AB上截取AE=AD，连接CE．
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，又AC是公共边，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE=AD，CE=CD，
∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，
∵在△BCE中，BE＞BC-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故选A．

举一反三

已知D是等边△ABC外一点，∠BDC=120°，则AD、BD、DC三条线段的数量关系为( )

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已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．

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△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为[ ]

A．40°
B．60°
C．80°
D．100°

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已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．

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如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．

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