已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AE=CF．

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答案

证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）；
在△ADF和△CBE中，

，
∴△ADF≌△CBE （ASA），
∴AF=CE（全等三角形的对应边相等），
∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF

举一反三

△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD．若∠BAC=60°，则∠ABC的大小为[ ]

A．40°
B．60°
C．80°
D．100°

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已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．

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如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．

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如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

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在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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