如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．

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答案

证明：在线段AD上取AF=AB，连接EF，
∵AE是∠DAB的角平分线，
∴∠1=∠2，
∴AF=AB AE=AE，
∴△ABE≌△AFE，
∴∠B=∠AFE，
由CD∥AB又可得∠C+∠B=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠DFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠DFE，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠3=∠4，
又∵DE=DE，
∴△CDE≌△FDE，
∴DF=DC，
∵AD=DF+AF，
∴AD=AB+DC．

举一反三

如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

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在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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已知：如图，AD=DC=BC，∠BCD=2∠BAD．求证：∠ABC=120°﹣∠BAD．

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如图，D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC．下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有

[ ]
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

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如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是

[ ]
A．∠B=∠E，BC=EF
B．BC=EF，AC=DF
C．∠A=∠D，∠B=∠E
D．∠A=∠D，BC=EF

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