证明:连接AC,过点D作AC的垂线,垂足为点M,延长MD交AB于E,连接EC. ∵AD=DC,DM⊥AC, ∴DM平分AC, ∴DM为AC的中垂线, ∵E在MD上, ∴AE=CE. 在△DCE与△DAE中,, ∴△DCE≌△DAE, ∴∠DCE=∠DAE,∠DEC=∠DEA, ∵∠BCD=2∠BAD, ∴∠BCE=∠DCE=∠DAE. 在△DCE与△BCE中,, ∴△DCE≌△BCE, ∴∠DEC=∠BEC, ∴∠DEC=∠DEA=∠BEC, 又∵∠DEC+∠DEA+∠BEC=180°, ∴∠DEC=∠DEA=∠BEC=60°, ∵∠ABC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE, ∴∠ABC=180°﹣60°﹣∠BAD=120°﹣∠BAD. 即∠ABC=120°﹣∠BAD.
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