已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．

题型：北京期中题难度：来源：

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：
（1）AB=DC．
（2）AD∥BC．

答案

证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△CDB中，

，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，
∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

举一反三

如图，DC∥AB，∠BDA和∠ADC的平分线相交于E，过E的直线分别交DC、AB于C、B两点．求证：AD=AB+DC．

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如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

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在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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已知：如图，AD=DC=BC，∠BCD=2∠BAD．求证：∠ABC=120°﹣∠BAD．

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如图，D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC．下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正确的有

[ ]
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

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已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证： （1）AB=DC． （2）AD∥BC．