(理)(1)f()=f(1)sinα+(1-sinα)f(0)=sinα,….(1分) 又:f()=f(0)sinα+(1-sinα)f(1)=1-sinα, ∴sinα=1-sinα 则sinα=∵α∈(0,π)∴α=或….(3分) (2)令x=,y=0,f()=f()sinα=sin2α 令x=0,y=,f()=(1-sinα)f()=-sin2α+sinα ∴sinα=0或sinα= ∵α∈(0,π),∴α=或….(10分) (3)∵n∈N,an=,所以 f(an)=f()=f()=f()=f(an-1)(n∈N)…(11分) 因此f(an)是首项为f(a1)=,公比为的等比数列 …(12分) 故f(an)=f()=…(13分). 猜测f(x)=x…(14分). (文)(1)已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m), 若点A、B、C不能构成三角形,则这三点共线. …(1分) ∵=(3,1),=(2-m,1-m)…(3分) 故知3(1-m)=2-m …(4分) ∴实数m=时,满足条件.…(5分) (2)若△ABC为直角三角形,且 ①∠A为直角,则⊥,∴3(2-m)+(1-m)=0,解得m=…(7分) ②∠B为直角,=(-1-m,-m)则⊥,∴3(-1-m)-m=0,解得m=-…(10分) ③∠C为直角,则⊥,∴(2-m)(-1-m)+(1-m)(-m)=0,解得m=…(13分) 综上,m=或m=-或m=…(14分) |