已知f(x+y)=f(x)•f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2005)f(20
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已知f(x+y)=f(x)•f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则f(1)f(0)+f(2)f(1)+f(3)f(2)+…+f(2005)f(20
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知f(x+y)=f(x)•f(y)对任意的实数x、y都成立,且f(1)=2,则
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=______.
答案
∵f(x+y)=f(x)•f(y)
∴f(x+1)=f(x)•f(1)
∴
f(x+1)
f(x)
=f(1)=2
∴
f(1)
f(0)
+
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2005)
f(2004)
+
f(2006)
f(2005)
=2+2+2+…+2
=2×2006=4012.
故答案为:4012.
举一反三
已知
f(x)=
x+1,x≤-1
x
2
,-1<x<2,若f(x)=3,则x
2x,x≥2
的值是( )
A.2
B.2或
3
2
C.±
3
D.
3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=ax
2
+4(a为非零实数),设函数F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)
.
(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式;
(2)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,,满足f(a•b)=af(b)+bf(a),
f(2)=2,
a
n
=
f(
2
n
)
n
(n∈
N
*
),
b
n
=
f(
2
n
)
2
n
(n∈
N
*
)
考查下列结论:
(1)f(0)=f(1);
(2)f(x)为偶函数;
(3)数列{a
n
}为等比数列;
(4)
lim
n→∞
(1+
1
b
n
)
b
n
=e
.
其中正确的是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
f(x)=
3+x
1+
x
2
,0≤x≤3
f(3),x>3.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若关于x的方程f(x)-a=0恰有一个实数解,求实数a的取值范围;
(3)已知数列
{
a
n
}满足:0<
a
n
≤3,n∈
N
*
,且
a
1
+
a
2
+
a
3
+…
a
2009
=
2009
3
,若不等式f(a
1
)+f(a
2
)+f(a
3
)+…+f(a
2009
)≤x-ln(x-p)在x∈(p,+∞)时恒成立,求实数p的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=|x-1|-|x+1|.如果f(f(a))=f(9)+1,则实数a等于( )
A.
-
1
4
B.-1
C.1
D.
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
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