在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上。

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上。

答案

证明：∵AD是高， ∴  AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE           ……………………6分
于是  AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE  即  DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上

解析

此题考查三角形中垂直平分线
证明：∵AD是高， ∴  AD⊥BC,
又 BD=DE
∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线
∴AB=AE
于是  AB+BD=AE+DE
又 AB+BD=DC
∴ DC=AE+DE  即  DE+EC=AE+DE
∴ EC=AE
∴ 点E在线段AC的垂直平分线上
点评：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等。