如图,点P是直线上的一个动点,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,请问:y轴上是否存在一点B,使得△PAB为等腰直角三角形。小明发现,点P坐标为(2,2)时,y轴上存
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如图,点P是直线上的一个动点,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,请问:y轴上是否存在一点B,使得△PAB为等腰直角三角形。小明发现,点P坐标为(2,2)时,y轴上存
题型:不详
难度:
来源:
如图,点P是直线
上的一个动点,过点P作PA⊥x轴,垂足为A,请问:y轴上是否存在一点B,使得△PAB为等腰直角三角形。小明发现,点P坐标为(2,2)时,y轴上存在B(0,2),使得△PAB为等腰直角三角形。请写出其它点P的坐标
答案
解析
试题分析:若PA为斜边时,则∠OAB=45°,所以OA=OB,设点P(x,-2x+6),则A点坐标为(x,0)、B点坐标为(0,x),AB长为
x,而AP的长为-2x+6,∵AP=
AB,∴-2x+6=2x,解得x=
,代入直线方程得出P点坐标为(
,3);又当P运动到第四象限时,要PA=PB,且PA⊥PB,设点P(x,-2x+6),则有-x=-2x+6,解得x=6,所以点P坐标为(6,-6).故本题答案为:
.
点评:本题主要采用分类讨论法,来求得符合条件的点P坐标.
举一反三
已知y是x的一次函数,且当x=-2时,y=-1,当x=2时,y=7.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当-1≤x≤3时,求y的取值范围。
题型:不详
难度:
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如图,直线
与x轴、y轴分别交于B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A(0,6)、B(8,0)。现将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90
o
,得到线段BC。
(1)求直线
的函数解析式
(2)求点C的坐标及△OBC的面积
(3)坐标轴上的是否存在一点P,使得△ABP的面积与△OBC的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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下列各点在函数y=1-2x的图象上的是
A.(2,-1)
B.(0,2)
C.(1,0)
D.(1,-1)
题型:不详
难度:
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在函数y=kx的图像经过点(1,-2),则k=
.
题型:不详
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已知直线
与x轴、y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为___________.
题型:不详
难度:
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