如图,直线与x轴、y轴分别交于B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A(0,6)、B(8,0)。现将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90o,得到线段BC。(1)求
题型:不详难度:来源:
如图,直线与x轴、y轴分别交于B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A(0,6)、B(8,0)。现将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90o,得到线段BC。 (1)求直线的函数解析式 (2)求点C的坐标及△OBC的面积 (3)坐标轴上的是否存在一点P,使得△ABP的面积与△OBC的面积相等?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
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答案
(1); (2)C点坐标为(14,8);32 (3)当P点在B点右边时,P点坐标为(,0),当P点在B点左边时,P点坐标为(,0). |
解析
试题分析:(1)先设直线方程为y=kx+b,然后把A、B两点坐标代入求出直线的解析式; (2)利用线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90o得到线段BC,得出BC的斜率及BC的长,然后根据两点距离公式求出C点的坐标,再根据三角形的面积公式求△OBC的面积; (3)P点坐标分在x轴、y轴两种情况进行讨论. 点评:利用数形结合求解是解题的关键. |
举一反三
下列各点在函数y=1-2x的图象上的是A.(2,-1) | B.(0,2) | C.(1,0) | D.(1,-1) |
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在函数y=kx的图像经过点(1,-2),则k= . |
已知直线与x轴、y轴围成一个三角形,则这个三角形面积为___________. |
如图一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).
(1)描出A(-1,3)和点B(2,-3),画出一次函数y=kx+b的图象 (2)y随x的增大而 (填“增大”或“减小”). |
甲、乙两人骑自行车分别从相距一定距离的A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的函数,图象如图所示.
根据图像解决下列问题: (1)出发时 在A地,A、B两地相距 千米。(2分) (2) 千米/时, 千米/时。(2分) (3)分别求出甲、乙在行驶过程中s(千米)与t(时)的函数关系式。(4分) |
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