已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B

题型：不详难度：来源：

已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题:
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

答案

（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨，（2）满足条件的租车方案一共有3种，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1（3）940

解析

解：（1）设1辆A型车和1辆车B型车一次分别可以运货x吨，y吨，
根据题意得出，，解得：。
1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨。
（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴3a+4b=31。则
，解得： 。
∵a为整数，∴a=1，2，…10。
又∵为整数，∴a=1，5，9。
∴当a=1，b=7；当a=5，b=4；当a=9，b=1。
∴满足条件的租车方案一共有3种，a=1，b=7；a=5，b=4；a=9，b=1。
（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
∴当a=1，b=7，租车费用为：W=100×1+7×120=940元；
当a=5，b=4，租车费用为：W=100×5+4×120=980元；
当a=9，b=1，租车费用为：W=100×9+1×120=1020元。
∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少。
（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆
B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可。
（2）由题意理解出：3a+4b=31，解其整数解的个数，即就有几种方案。
（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
分别求出租车费用即可。