如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，。（1）求点A的坐标；（2）若直线AB交y轴于点C，求的面积。

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，

。
（1）求点A的坐标；
（2）若直线AB交y轴于点C，求

的面积。

答案

（1）（1，

）（2）

解析

（1）利用∠AOB为60°构造直角三角形，利用三角函数求点A的坐标；
（2）设出直线AB的解析式，求得与y轴的交点，面积=CO×点A的横坐标÷2．

举一反三

重庆市的重大惠民工程——公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积

(单位：百万平方米)，与时间

的关系是

，（

单位：年，

且

为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积

(单位：百万平方米)，与时间

的关系是

（

单位：年，

且

为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第

年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m²）与时间

（单位：年，

且

为整数）满足一次函数关系如下表：

z（元/m²）	50	52	54	56	58	...
（年）	1	2	3	4	5	...

（1）求出z与

的函数关系式；
（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；
（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．
（参考数据：

，

）

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直线

与直线

在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式

的解集为 .

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如图，在平面直角坐标系xoy中，直线l₁⊥x轴于点（1，0），直线l₂⊥x轴于点（2，0），直线l₃⊥x轴于点（3，0），……直线l_n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l₁，l₂，l₃，……l_n分别交于A₁，A₂，A₃，……A_n;函数y=2x的图象与直线l₁，l₂，l₃，……，l_n分别交于点B₁，B₂，B₃，……B_n。如果△OA₁B₁的面积记为S₁，四边形A₁A₂B₂B₁的面积记作S₂，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记作S₃，……四边形A_n_－1A_nB_nB_n_－1的面积记作S_n，那么S₂₀₁₃=__________________。

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某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。解答下列问题：

配件种类	甲	乙	丙
每人每天可加工配件的数量	16	12	10
每个配件获利（元）	6	8	5

（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式。
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人．那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．

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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-4, 0），点B的坐标是（0, b）（b > 0）. P是直线AB上的一个动点，作 PC⊥x轴，垂足为C. 记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′，P′A，P′C. 设点P的横坐标为a,

（1）当b=3时，
①求直线AB的解析式；
②若点P′ 的坐标是（-1，m）,求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D. 当P′D:DC=1:3时，求a的值；
（3）若点P在第一象限，是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由。

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