如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4, 0),点B的坐标是(0, b)(b > 0).  P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴,

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4, 0),点B的坐标是(0, b)(b > 0).  P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴,

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如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(-4, 0),点B的坐标是(0, b)(b > 0).  P是直线AB上的一个动点,作 PC⊥x轴,垂足为C. 记点P关于y轴的对称点为P′(点P′不在y轴上),连结PP′,P′A,P′C. 设点P的横坐标为a,

(1)当b=3时,
①求直线AB的解析式;
②若点P′ 的坐标是(-1,m),求m的值;
(2)若点P在第一象限,记直线AB与P′C的交点为D. 当P′D:DC=1:3时,求a的值;
(3)若点P在第一象限,是否同时存在a,b,使△P′CA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a,b的值;若不存在,请说明理由。
答案
(1)①(2)
(3)
解析





(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)把(-1,m)代入函数解析式即可求得m的值;可以证明△PP′D∽△ACD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解;
(3)点P在第一像限,若使△P"CA为等腰直角三角则∠AP′C=90°或∠P′AC=90°或∠P′CA=90°就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可
举一反三
下列函数中,为一次函数的是(   ).
A.B.C.D.

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直线与y轴的交点坐标是(   ).
A.(0,B.(C.(0,-1)D.(-1,0)

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一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米.若用t (时)表示燃烧时间,用h (厘米)表示剩余长度,则下列图象能反映这一变化过程的是(   ).
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我校八年级的一个环境保护小组利用周末时间到距学校6千米的某工厂考察.一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,沿相同的路线前往.如图所示,l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的函数图象,则下列说法正确的共有(   )个.

①骑车的同学比步行的同学晚30分钟出发;
②步行的速度是6千米/小时;
③骑车比步行每小时快9千米;
④骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50分钟;
⑤步行的同学比骑车的同学早6分钟到达;
A.1B.2C.3D.4

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为反比例函数,则一次函数不经过第______象限.
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