已知点P是直线(>0,)上一定点,点A是轴上一动点(不与原点重合),连结PA,过点P作PB⊥PA,交轴于点B,探究线段PA与PB 的数量关系.小题1:如图(1)
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已知点P是直线(>0,)上一定点,点A是轴上一动点(不与原点重合),连结PA,过点P作PB⊥PA,交轴于点B,探究线段PA与PB 的数量关系.小题1:如图(1)
题型:不详
难度:
来源:
已知点P是直线
(
>0,)上一定点,点A是
轴上一动点(不与原点重合),连结PA,过点P作PB⊥PA,交
轴于点B,探究线段PA与PB 的数量关系.
小题1:如图(1),当PA⊥
轴时,观察图形发现线段PA与PB的数量关系是__________;
小题2:当PA与
轴不垂直时,在图(2)中画出图形,线段PA与PB 的数量关系是否与(Ⅰ)所得结果相同?写出你的猜想并加以证明;
小题3:
为何值时,线段PA=PB?此时∠POA的度数是多少,为什么?
答案
小题1:PA=
PB. ……2分
小题2:如图2,过P 作PC⊥
轴于C,PD⊥
轴于D,设P(
,
).
∵∠BPD+∠DPA=∠APB=90°,∠APC+∠DPA=∠CPD=90°,
∴∠APC=∠BPD.∴Rt△APC∽Rt△BPD. ……4分
∴
.∴
.∴PA=
PB. ……6分
小题3:当
=1时,PA=PB,此时∠POA=45°或∠POA=135°.……8分
这是因为 由(Ⅱ)得PA=
PB,所以当
=1时,PA=PB.
此时Rt△APC≌Rt△BPD,∴PC=PD,
即点P到
轴、
轴的距离相等,所以直线
(
=1)平分一、三象限的夹角.
∴∠POA=45°或∠POA=135°(如图3). ……10分
解析
(I)根据OAPB是矩形从而得出P点的坐标,并把它代入到正比例函数中得出结论;
(II)过P点作PC⊥
轴于C,PD⊥
轴于D,证明出Rt△APC∽Rt△BPD.从而得出
,即PA=
PB;
(III)如果PA=PB,即k=1,那么分A点在x轴正负半轴两种情况得出∠POA的度数。
举一反三
若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是( )
A.2
B.-2
C.1
D.-1
题型:不详
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一次函数y=-2x+4图象与y轴的交点坐标是( )
A.(0, 4)
B. (4, 0)
C.(2, 0)
D.(0, 2 )
题型:不详
难度:
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荆门市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.
(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;
(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?
题型:不详
难度:
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在Rt△ABO中,∠ABO=30°,BO=4,分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D为x轴正半轴上一点,以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.
(Ⅰ)如图①, 当E点恰好落在线段AB上,求点E的坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移(如图②),图中是否存在一条与线段
始终相等的线段?如果存在,请指出这条线段,并加以证明;如果不存在,请说明理由.
(Ⅲ)若点D从原点出发沿x轴的正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分面积为y,请直接写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
题型:不详
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如图,△
是等边三角形,点
坐标为(-8,0)、点
坐标为(8,0),点
在
轴的正半轴上.一条动直线从
轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿
轴向右平移,直线与直线
交于点
,与线段
交于点
.以
为边向左侧作等边△
,
与
轴的交点为
.当点
与点
重合时,直线停止运动,设直线的运动时间为(秒).
(1)填空:点
的坐标为
,四边形
的形状一定是
;
(2)试探究:四边形
能不能是菱形?若能,求出相应的的值;若不能,请说明理由.
(3)当t为何值时,点
恰好落在以
为直径的⊙
上?并求出此时⊙
的半径.
题型:不详
难度:
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