如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片OABC，将矩形纸片OABC翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为D，折痕为CE，且OA=15，sin∠EDA=．小题1:求D点

题型：不详难度：来源：

如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片OABC，将矩形纸片OABC翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为D，折痕为CE，且OA=15，sin∠EDA=．

小题1:求D点的坐标；
小题2:求折痕CE所在直线的解析式．

答案

小题1:由折叠性质得：△BCE≌△DCE
∴CD=CB=OA=15 ∠CDE=∠B=90°           ……………2分
∵∠CDA=∠CDE+∠EDA  ∠COA=90°
∴∠EDA=∠OCD
∴sin∠OCD= sin∠EDA=
∴OD=CD·sin∠OCD=15×=12               ……………4分
∴D点的坐标为(12，0)                         ……………5分
小题2:在直角△OCD中，由勾股定理得：OC
∴AB=9                                 ……………6分
∵AD=" OA-" OD=15-12=3 ∴设AE=，则DE=BE=
∵  ∴……………8分
∴ ∴AE=4  OC=9
∴E、C点的坐标分别是(15，4) ， (0，9)……………9分
设CE所在直线的解析式为
∴  ∴                ……………11分
∴CE所在直线的解析式为         ……………12分

解析

（1）图形折叠问题，首先要分析那些线段相等、哪些角相等，求得线段OD的长，即可知点D的坐标；
（2）求一次函数解析式，关键是求出该直线上两个点的坐标，代入求值。